Bài 1 :Một tàu thủy đi từ A đến B cách nhau 150km rồi quay về A ngay. Cả đi lẫn về mất 11h 15 phút. Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Bài 2: Cho △BDE có 3 góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao DK và EF of △BDE cắt nhau tại điểm H. CM:
1/ Các tứ giác BFHK; DFKE nội tiếp
2/ △BFK và △BDE đồng dạng
3/ Vẽ đường kính DI. CM: Tứ giác BHEI là hình bình hành
gọi vận tốc của tàu khi đứng yên là x(km/h)
ĐK: \(x>3\)
Giả sử vận tốc từ A đến B là xuôi dòng thì từ B trở về A là ngược dòng:
Vận tốc xuôi dòng từ A đến B: \(x+3\)(km/h)
Thời gian tàu đi từ A đến B: \(\frac{150}{x+3}\left(h\right)\)
Vận tốc ngược dòng từ B về A: \(x-3\)(km/h)
Thời gian tàu đi từ B về A: \(\frac{150}{x-3}\left(h\right)\)
11h15ph=11,25h
Theo đề ta có phương trình:
\(\frac{150}{x+3}+\frac{150}{x-3}=\frac{45}{4}\)
\(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-3}=\frac{3}{40}\)
\(40\left(x-3\right)+40\left(x+3\right)=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(40x-120+40x+120=3\left(x^2-9\right)\)
\(3x^2-80x-27=0\)
\(\Delta'=\left(-40\right)^2-3\cdot\left(-27\right)=1600+81=1681>0\)
\(\sqrt{\Delta'}=41\)
\(x_1=\frac{40+41}{3}=27\)(thích hợp)
\(x_2=\frac{40-41}{3}=-\frac{1}{3}\)(loại)
Vậy vận tốc của tàu khi đứng yên là 27km/h.
