Question

Bài 1: Giải phương trình: \(\sqrt{2+\sqrt{3x}}\) = 1 + \(\sqrt{2}\)

Bài 2: Cho biểu thức:

A= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{2}{a-1}\right)\)

a) Tìm điều kiện của a để A xác định

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A tại a = \(3+2\sqrt{2}\)

d) Tìm a để A < 0

Answer 1

Bài 1:

ĐK: \(x\ge0\)

PT \(\Leftrightarrow2+3\sqrt{x}=3+2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{2}+1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1+2\sqrt{2}}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{9+4\sqrt{2}}{9}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{9+4\sqrt{2}}{9}\)

Bài 2:

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+3}{a-1}\) \(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{a-1}{\sqrt{a}+3}\) \(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

c) \(a=3+2\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\frac{6+2\sqrt{2}}{7}\)

d) Để \(A< 0\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}< 0\) \(\Leftrightarrow a-1< 0\) \(\Leftrightarrow0< a< 1\)

Vậy \(0< a< 1\) thì \(A< 0\)