Question

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a > 0, a \(\ne\)1

1. Rút gọn P

2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P là một số nguyên

Answer 1

Mk có làm tắt vài chỗ (vì lười .-.) , có gì ko hiểu cmt cho mk biết nha

1.

\(P=\left(\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\\ =\left(\frac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\\ \frac{1}{\sqrt{a}-1}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}}\\ =\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)

2. Mk giải chưa ra, sorry nha :<)