Bài 1 : Chứng minh đẳng thức \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Bài 2 : Tìm số nguyên tố x thỏa mãn : \(x^2-4x-21=0\)
Bài 3 : Cho biểu thức \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)(x khác 2, x khác -2)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2, x khác -1 phân thức luôn có giá trị â
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)\)
b/ \(x^2-4x+4=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
3/
\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}-2< x< 2\\x\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2>0\\\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A< 0\)
