Question

Bài 1: Cho tam giác đều ABC có AC = 7cm, H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

b) Trên tia đối của tia CB, lấy điểm D sao cho CD = 8cm. Tính độ dài AD.

c) Góc BAD có là góc vuông không ? Vì sao ?

Answer 1

a) Xét tam giác ACH và tam giác ABH có:

$AC=AB$

$AH:chung$

$CH=HB$

$\Rightarrow \Delta ACH=\Delta ABH(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{AHC}=\widehat{AHB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) Ta có: $CH=HB=\dfrac{BC}{2} =\dfrac{7}{2}=3,5cm$

$\Rightarrow DH=DC+CH=8+3,5=11,5cm$

$\Delta ACH$ vuông tại $H$, theo định lí $Pytago$:

$AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{7^2-3,5^2}=\dfrac{7\sqrt{3}}{2}cm$

$\Delta ADH$ vuông tại $H$, theo định lí $Pytago$:

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt {{{\left( {\dfrac{{7\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + 11,{5^2}} = 13cm\)

c) $DB=DC+CB=8+7=15cm$

Có $AD^2+AB^2=13^2+7^2=218$ \(\ne\) $225=DB^2$

$\Rightarrow \widehat{BAD}$ không vuông

Answer 2

a. Xét tam giác ABC cân ở A (ABC đều) có AH là đường trung tuyến (do H là tđ BC)

=> AH là đcao (t/c) => AH vuông góc BC

Cậu vẽ hình ra để mình giải tiếp nhé.

Answer 3

b, Xét \(\Delta\)ACD vuông tại C:

có \(AD^2=AC^2+CD^2\) ( theo định lí py ta go)

\(\Rightarrow AD^2=7^2+8^2\)

\(AD^2=49+64\)

\(AD^2=113\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{113}\)

Vậy AD = \(\sqrt{113}\) cm

Answer 4

Gửi em hình vẽ.