bài 1 : cho tam giác ABC.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =1/3 BC.Gọi K là giao điểm của AE và CD.Chứng minh rằng DK =KC
bài 2 :cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm,BC=3cm. kẻ trung tuyến AM.
a) chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b) tính độ dài AM
b2
a) Vì AM là đ`g trung tuyến của \(\Delta ABC\)
nên M là trung điểm của BC => MB=MC
\(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{D1}=\widehat{D2}\) ( 2 góc tương ứng) (pn tự kí hiệu zô nhá)
mà \(\widehat{D1}+\widehat{D2}=180\)
=> \(\widehat{D1}=\widehat{D2}=\dfrac{180}{2}=90\)
=> \(AM\perp BC\)
b) ta có: BM+MC=AC
mà BM=CM ( câu a)
=> BM=CM=\(\dfrac{3}{2}=1,5\)(cm)
Áp dụng đl Pi-ta-go vào \(\Delta ABM\)vuông tại M có:
\(AM^2+BM^2=AB^2\\ AM^2=AB^2-BM^2\\ AM^2=3^2-1,5^2 =9-2,25 =6,75\\ AM=\sqrt{6,75}\)
b2
a) Vì AM là đ`g trung tuyến của ΔABCΔABC
nên M là trung điểm của BC => MB=MC
ΔABM=ΔACM(c−c−c)ΔABM=ΔACM(c−c−c)
=> D1ˆ=D2ˆD1^=D2^ ( 2 góc tương ứng) (pn tự kí hiệu zô nhá)
mà D1ˆ+D2ˆ=180D1^+D2^=180
=> D1ˆ=D2ˆ=1802=90D1^=D2^=1802=90
=> AM⊥BCAM⊥BC
b) ta có: BM+MC=AC
mà BM=CM ( câu a)
=> BM=CM=32=1,532=1,5(cm)
Áp dụng đl Pi-ta-go vào ΔABMvuông tại M có:
AM^2+BM^2=AB^2
=>AM^2=AB^2-BM^2
=>AM^2=3^2-1,5^2=9-2,25=6,75
=>AM=\(\sqrt{\sqrt{ }6,75}\)
\(\sqrt{6,75}\)
1)qua B dựng BM//AH (M thuôc tia CA)
dễ thây AH//=(1/2)BM =>BM=BD
vây tgMBD cân tại B =>^BMC=^BDM
măt khác ^BDM=^DBC+^DCB=^ABC/2 + ^ACB
=(3/2)^ACB (vi tgABC cân tai A)
tgMBC vuong tai B
^BMC+^ACB=90
^BDM+^ACB=90
(3/2)^ACB+^ACB=90=>^ACB=36
vậy ^A=108
2) bc=2S => 2bc=4S=42.5
b^2+2bc+c^2=85=>b^2+c^2=85 - 2bc=42.5
vậy b^2+c^2=2bc => b=c
vây ABC vuong cân =>^B=45
3) ban xem lai đề
