a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta ACD.\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+CE=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BD=CE.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BMD\) và \(CME\) có:
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CME}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BMD=\Delta CME\left(g-c-g\right).\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta BMD=\Delta CME.\)
=> \(BM=CM\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BM=CM\left(cmt\right)\)
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
d) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
Có \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
=> \(AM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)
=> \(AM\perp BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a)\(\Delta\)ABC có:
AB=AC ( Định lý tam giác cân )
=>AB-AD=AC-AE
=>DB=EC
Xét \(\Delta\)BCD và \(\Delta\)CBE có:
DB=EC (cmt)
Cạnh BC chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( ĐL\(\Delta\) cân)
Do đó \(\Delta\)BCD=\(\Delta\)CBE ( c.g.c)
=> BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )
