Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy M, vẽ MD _|_ AB, ME _|_ AC, MF _|_ BH.
a) Chứng minh ME = HF
b) Tam giác DBM = tam giác FMB
c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH. CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC
e) CMR: KD lớn hơn hoặc bằng BC
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN =AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. CMR:
a) MB = MN
b) Tam giác MBK = tam giác MNC
c) AM _|_ KC và BN //KC
d) AC - AB > MC - MB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) CMR: Tia AD là tia phân giác của góc HAC
b) Vẽ DK _|_ AC( K thuộc AC). CMR: AK = AH
c) CMR: AB + AC < BC + AH
a) Ta có: BD = BA (gt) ⇒ΔBAD⇒ΔBAD cân tại B
⇒⇒ BADˆ=BDAˆ
a) Trong ΔADHvuông tại H có: DAHˆ+ADHˆ=90o
mà BADˆ+DAKˆ=90o
⇒ DAHˆ+ADHˆ=BADˆ+DAKˆ
mà ADHˆ=BADˆ(cmt)
⇒DAHˆ=DAK
⇒ AD là tia phân giác của góc HAC
Xét ΔADH,ΔADK có:
Hˆ=Kˆ=90o
AD là cạnh chung
DAHˆ=DAKˆ (cmt)
⇒ΔADH=ΔADK(cạnh huyền - góc nhọn)
c) Ta có: KC < DC (ΔKDCΔKDC vuông tại K)
mà KC = AC - AK
DC = BC - BD
⇒ AC - AK < BC - BD
⇒ AC + BD < BC + AK
mà BD = BA (gt)
AK = AH (cmt)
⇒ AC + AB < BC + AH
