Bài 1:
Cho \(P\left(x\right)=ax+b\) với a, b là các hằng số và a, b \(\in Z\). Chứng minh rằng không thể đồng thời có \(P\left(13\right)=2015\) và \(P\left(4\right)=783\).
Bài 2: Tìm \(x\in Z\) để:
1) \(\dfrac{3x-1}{x-1}\) có giá trị là số nguyên.
2) \(\dfrac{2x^2+3x-20}{x-3}\) có giá trị là số nguyên.
Mấy bạn giúp mình với ạ.
Ace Legona, Hương Yangg, Nguyễn Huy Tú, ngonhuminh, ....
Bài 1
Cách giải của mình luôn hướng đến cái tổng quát mở rộng phát triển bài toán không đơn thuần là tìm ra cái đáp số cho bài toán
\(P\left(13\right)=13a+b=2015\Rightarrow b=2015-13a=13\left(155-a\right)\left(1\right)\)
\(P\left(14\right)=14a+b=13a+b+b=2015+b=783\Rightarrow b=783-2015\left(2\right)\)
\(a,b\in Z...\left(1\right)\Rightarrow b⋮13...\left(2\right)783⋮̸13\Rightarrow b⋮̸13\Rightarrow P\left(14\right)\ne783\)
Bài 2
\(A=\dfrac{3x-1}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\dfrac{2}{x-1}\)
để A nguyên => x-1 là ước của 2
x=1+{-2,-1,1,2}
x={-1,0,2,3}
