Bài 1: Cho phương trình x2 - mx + m - 2 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 - x2 = \(2\sqrt{5}\)
Bài 2: Cho phương trình x2 - 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn |x12 - x22| = 15
Bài 3: Cho phương trình 4x2 +2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm cũng là nghiệm của phương trình mx2 + 2(m + 1)x + 4 = 0
Bài 4: Cho phương trình 2x2 +2mx + m2 - 2 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn |2x1x2 + x1+ x2 - 4| = 6
Bài 5: Cho phương trình 5x2 + mx - 28 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: 5x1 + 2x2 = 1
=>>>> Giải hêt giúp mình nha mọi người :<< Cần gấp vào cuối tuần :((
Bài 1:
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\sqrt{5}+m}{2}\\x_2=\frac{m-2\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{m+2\sqrt{5}}{2}\right)\left(\frac{m-2\sqrt{5}}{2}\right)=m\)
\(\Leftrightarrow m^2-20=4m\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-20=0\Rightarrow m=2\pm2\sqrt{6}\)
Câu 2:
\(\Delta=25-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Rightarrow m< \frac{7}{4}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{matrix}\right.\)
Theo HĐT \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=21-12m\)
Thay vào bài toán:
\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=\frac{15}{5}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow21-12m=9\)
\(\Leftrightarrow12m=12\)
\(\Rightarrow m=1\)
Câu 3:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn luôn có nghiệm
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-m-1}{2}\\x_1x_2=\frac{m}{4}\end{matrix}\right.\) (1)
Do \(x_1;x_2\) cũng là hai nghiệm của pt \(mx^2+2\left(m+1\right)x+4=0\)
Nên theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m-2}{m}\\x_1x_2=\frac{4}{m}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-m-1}{2}=\frac{-2m-2}{m}\\\frac{m}{4}=\frac{4}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=4\)
Câu 4:
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=4-m^2\)
Để pt đã cho có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow4-m^2\ge0\Rightarrow-2\le m\le2\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left|m^2-2-m-4\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left|m^2-m-6\right|=6\)
Mặt khác do \(-2\le m\le2\Rightarrow m^2-m-6\le0\)
\(\Rightarrow m^2-m-6=-6\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
Do \(ac=5.\left(-28\right)< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{m}{5}\\x_1x_2=-\frac{28}{5}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{m}{5}\\5x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x_1-2x_2=\frac{2m}{5}\\5x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x_1=\frac{2m}{5}+1\Rightarrow x_1=\frac{2m+5}{15}\)
\(\Rightarrow x_2=-\frac{m}{5}-x_1=-\frac{m}{5}-\frac{2m+5}{15}=\frac{-m-1}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2m+5}{15}\right)\left(\frac{-m-1}{3}\right)=-\frac{28}{5}\)
\(\Leftrightarrow2m^2+7m+5=252\)
\(\Leftrightarrow2m^2+7m-247=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-13\\m=\frac{19}{2}\end{matrix}\right.\)
