Question

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) đều. Kẻ AI\(\bot\)BC (I\(\in\)BC). Biết AB = 12cm. Tính AI.

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\)có AC = 20cm. Kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Biết BH = 5cm, AH = 12cm. Hỏi \(\Delta ABC\)có phải là tam giác vuông hay không?

Answer 1

Bài 1:

Vì \(\Delta\)ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm

và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\)

Xét \(\Delta\)ABI vuông tại I và \(\Delta\)ACI vuông tại I có:

AB = AC (c/m trên)

\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (ch - gn)

=> BI = CI (2 cạnh t/ư)

mà BI + CI = 12

=> BI = CI = \(\frac{12}{2}\) = 6

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABI vuông tại I có:

AB² = AI² + BI²

=> 12² = AI² + 6²

=> AI² = 12² - 6²

=> AI² = 108

=> AI = \(\sqrt{108}\)

Vậy AI = \(\sqrt{108}\).

Answer 2

Bài 1:

Giải:

Vì t/g ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm

Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có:

\(AB=AC\) ( do t/g ABC đều )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC đều )

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow IB=IC\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(BC=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow IB=IC=6cm\)

Trong t/g AIB, áp dụng định lí Py-ta-go có:

\(BI^2+AI^2=AB^2\)

\(\Rightarrow6^2+AI^2=12^2\)

\(\Rightarrow AI^2=108\)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{108}\left(cm\right)\)

Vậy \(AI=\sqrt{108}cm\)

Answer 3

đ/a: 108