Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Soul Hopless

Bài 1: Cho A =\(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{3-3x}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{x^3+1}\)

a) Rút gọn A

b) CMR A luôn dương với mọi x # -1

Bài 2: Cho M =\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

a)Rút gọn M

b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

c)Tìm giá trị của M tại x =\(\dfrac{1}{2};x=2\)

Giúp mình vs mình cần gấp

Phùng Khánh Linh
11 tháng 8 2018 lúc 10:34

\(1a.A=\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{3-3x}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{x^3+1}=\dfrac{x\left(x^2-x+1\right)-3\left(1-x^2\right)+x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^3+2x^2+2x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^3+x^2+x^2+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\left(x\ne-1\right)\)

\(b.A=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{4}}{x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}>0\left(x\ne-1\right)\)

\(2a.M=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)=\left[\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right]:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}=\dfrac{6}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{1}{2-x}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(b.Để:M\in Z\Leftrightarrow\dfrac{1}{2-x}\in Z\Leftrightarrow2-x\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\oplus2-x=1\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

\(\oplus2-x=-1\Leftrightarrow x=3\left(TM\right)\)

\(c.\circledast x=\dfrac{1}{2}\left(TM\right)\) , ta có :

\(M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}\)

\(\circledast x=2\left(KTM\right)\) , giá trị của M không xác định tại x = 2


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Kiên Phạm
Xem chi tiết
s e a n.
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết
Minh Nhật
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Oh Nguyễn
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết