Question

Cho biểu thức :

               \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(\left(x-2\right)+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A tại \(x\) , biết \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A< 0\)

Answer 1

Answer 2

Lời giải của bạn Nhật Linh đúng rồi, tuy nhiên cần thêm điều kiện để A có nghĩa: \(x\ne\pm2\)

Answer 3

Answer 4

Answer 5

a) \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2\right)+\dfrac{10-x^2}{x+2}\)

\(=\left(\dfrac{x-2\left(x+2\right)+\left(x-2\right)}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-2x-4-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{-6}{x^2-4}:\dfrac{x+2}{6}\)

\(A=-\dfrac{1}{x-2}\)

b) \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=-\dfrac{1}{2}\)

* Tại \(x=\dfrac{1}{2}\),ta có :

\(A=-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-2}=-\dfrac{1}{-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{2}{3}\)

*Tại \(x=-\dfrac{1}{2}\),ta có :

\(A=\dfrac{-1}{-\dfrac{1}{2}}-2=-\dfrac{1}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{2}{5}\)

c) \(A=-\dfrac{1}{x-2}\)

Để \(A< 0\) thì \(x-2>0\)

\(\Rightarrow x>2\)