Question

Bài 1. Cho 1 số tự nhiên (STN)có 2 chữ số. Biết rằng tổng các STN liên tiếp từ 1 đến số này là 1 số có 2 chữ số cuối cùng bằng chính số đó. Tìm số đó.

Bài 2. Hai số a=2^1933 và b=5^1993 viết liền nhau tạo thành 1 số có mấy chữ số?

Giúp mk với, mk đang cần gấp lắm ạ!

Answer 1

2.

Gọi số chữ số của 2¹⁹⁹³ là x; số chữ số của 5¹⁹⁹³ là y

=> 10^x-1 < 2¹⁹⁹³ < 10^x (1)

10^y-1 < 5¹⁹⁹³ < 10^y (2)

Từ (1) và (2) => 10^x-1.10^y-1 < 2¹⁹⁹³.5¹⁹⁹³ < 10^x.10^y

=> 10^x+y-2 < 10¹⁹⁹³ < 10^x+y

=> x + y - 2 < 1993 < x + y

=> x + y - 1 = 1993

=> x + y = 1994

Vậy a = 2¹⁹⁹³ và b = 5¹⁹⁹³ viết liền nhau tạo thành số có 1994 chữ số

Answer 2

a) Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n \(\in\) N; 10 \(\le\) n \(\le\) 99).

Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là: \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Do 2 chữ số cuối của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) bằng n nên \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}-n⋮100\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n-1\right)}{2}⋮100\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)⋮200\)

Ta có: 200 = 2³ . 5².

Do n, n - 1 không thể cùng chia hết cho 5 nên \(n⋮25\) hoặc \(n-1⋮25\).

Xét 2 trường hợp:

+) \(n⋮25\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{25;50;75\right\}\)

Thử lại ta thấy chỉ có n = 25 thoả mãn.

+) \(n-1⋮25\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{25;50;75\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{26;51;76\right\}\)

Thử lại không có giá trị của n nào thoả mãn.

Vậy số cần tìm là 25.