a/ Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BI=IC\\AIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
Lại có :
\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BC\perp AI\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABI;\Delta CIN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AI=IN\\IB=IC\\\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta NCI\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABI}=\widehat{NIC}\)
Mà đây là 2 góc so le trong
\(\Leftrightarrow\) BN // AC \(\left(d.h.n.b\right)\)
Bạn tự vẽ hình
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) có:
AI là cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = IC (I là trung điểm của BC)
Suy ra: \(\Delta AIB\) = \(\Delta AIC\) (c - c - c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) nên
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\) .
=> AI vuông góc với BC
bạn chứng minh hai tam giác bằng nhau
tam giác ABI và tam giác ACI có
AB=AC (gt)
AI (cạnh chung)
BI=CI ( do I là trung điểm BC)
nên tam giác ABI = tam giác ACI ( c-c-c)
suy ra góc AIB= góc AIC
mà AIB+AIC=180 (kề bù)
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
kẻ tia đối IN sao cho IA=IN sau đó bạn nối hai điểm B và N
chứng minh hai tam giác bang nhau
tam giác ACI và tam giác NBI có
AI=NI(gt)
AIC=NIB(đối đỉnh)
BI=CI(câu a)
suy ra tam giác ACI = tam giác NBI ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ACI=\widehat{NBI}}\)
mà hai góc này ở vị trí sole trong
suy ra BN // AC
