Bài 1 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 - 4x + 8
b)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 30
Bài 2 : Cho đa thức A= 2x4 - 7x3 - 2x2 + 13x + 6
a)Phân tích đa thức A thành nhân tử
b)Chứng minh A chia hết cho 6 với mọi x \(\in\) Z
[Các bạn giúp mình nha ! Mình cám ơn trước]
Bài 1 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 2x2 - 4x + 8
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2+4\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2+4\)
Ta có : \(\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2+4\ge4>0\)
=> A > 4
=> Amin = 4 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 1:
a) \(A=2x^2-4x+8\)
\(=2\left(x^2-2x+4\right)=2\left(x-2\right)^2\)
Xét \(2\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Min_A=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left[\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Xét \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là 5 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
Câu 1:
\(A=2x^2-4x+8\\ A=2x^2-4x+2+6\\ A=\left(2x^2-4x+2\right)+6\\ A=2\left(x^2-2x+1\right)+6\\ A=2\left(x-1\right)^2+6\\ \text{Ta có : }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=2\left(x-1\right)^2+6\ge6\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\\ \text{Vậy }A_{\left(Min\right)}=6\text{ }khi\text{ }x=1\)
\(\text{b) Ta có: }n^5-5n^3+4n\\ =n\left(n^4-5n^2+4\right)\\ =n\left(n^4-4n^2-n^2+4\right)\\ =n\left[\left(n^4-n^2\right)-\left(4n^2-4\right)\right]\\ =n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(^2-1\right)\right]\\ =n\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)\\ =n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\\ =\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\\ \text{Do }=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\text{ là tích 5 số nguyên liên tiếp }\\ \Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\left(1\right)\\ \text{Ta lại có : }\\ 2=1\cdot2\\ 3=1\cdot3\\ 5=1\cdot5\\ \RightarrowƯCLN_{\left(2;3;5\right)}=1\left(2\right)\\ \text{Từ }\left(1\right)\text{ và }\left(2\right)\text{ suy ra : }\\ \left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\cdot3\cdot5\\ \Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\\ \text{ Vậy }..................................\)
