Question

Bài 1: a) Chứng minh biểu thức m⁴ - m² + 1 luôn dương với mọi m.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 - \(\dfrac{3}{p^2+1}\)

Bài 2: Trong 3 số m, m, p có một số dương, một số 0 và một số âm. Biết rằng \(\left|m\right|=n^2\left(n-p\right)\), hỏi mỗi số trên thuộc loại số nào?

Answer 1

1/ a/ ta có:

m^4 ≥ 0 ; m^2 ≥ 0; m^4 ≥m^2 => m^4 - m^2 + 1 ≥ 0 (với mọi m)

b/ để 1 - 3/(p^2+1) nhỏ nhất thì 3/(p^2+1) nhỏ nhất và 3/(p^2+1) > 0 => p^2 + 1 là ước > 0 của 3

đặt A = 1 - 3/(p^2+1)

=> *) p^2+1 = 3 <=> p^2 = 2 <=> p = \(\pm\)√2 => A = 0

*) p^2 + 1 = 1 <=> p = 0 => A = -2

Vậy GTNN A = -2 khi p=0

Answer 2

n^2 (n-p) = |m|

|m| ≥ 0; n^2 ≥ 0

=> n - p ≥ 0

=> n ≥ p ; theo đề phải có 1 số dương, 1 số 0, 1 số âm=>n >p

*)Nếu m = 0 => n^2 (n-p) = 0

=> n^2 = 0 => n = m=0 vô lí (loại)

hoặc n - p =0 => n = p vô lí (loại)

*) Nếu m là 1 số dương:

=> n^2 ( n-p) > 0 => n # 0 => p = 0 => n là số âm (vô lí)

*) Nếu m là 1 số âm:

=> n^2 ( n-p) > 0 => n # 0 => p = 0 => n là số dương (nhận)

Vậy m là số âm, n là số dương, p = 0