Question

B1.Cho đa thức \(P\left(x\right)=\)x¹¹+a₁₀x¹⁰+...+a₁x+m.

Biết rằng P(i)=i với mọi 1_<i_<11; a_i,i là số nguyên.Tính chính xác P(12)

B2.Cho đa thức bậc ba f(x) sao cho f(x) chia x2+1 dư 2x+3; chia cho x2+2 dư −3x+2. Tính f(2013)

B3.Cho các số a,b thỏa mãn 6a2=15b2+abvà a2+b2 khác 0. Tính giá trị của biểu thức: M=\(\dfrac{11a^2-2ab+9b^2}{5a^2+3ab+6b^2}\)

Answer 1

Câu 2:

Đặt f(x) = ax³ + bx² + cx + d, ta có:

(ax³ + bx² + cx + d) : (x² + 1) dư (c - a)x + (d - b)

(ax³ + bx² + cx + d) : (x² + 2) dư (c - 2a)x + (d - 2b)

Theo đề bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(c-a\right)x+\left(d-b\right)=2x+3\\\left(c-2a\right)x+\left(d-2b\right)=-3x+2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Bezout, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}c-a=2\\c-2a=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\c=7\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}d-b=3\\d-2b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\d=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^3+x^2+7x+4\)

Câu 3:

\(6a^2=15b^2+ab\)

\(\Leftrightarrow15b^2+ab-6a^2=0\)

\(\Leftrightarrow15b^2+10ab-9ab-6a^2=0\)

\(\Leftrightarrow5b\left(3b+2a\right)-3a\left(3b+2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3b+2a\right)\left(5b-3a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3b+2a=0\\5b-3a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3b=-2a\\5b=3a\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Câu 2:

Sửa lại đề: Cho đa thức bậc ba f(x) sao cho f(x) chia x² + 1 dư 2x + 3 và chia x² + 2x dư - 3x + 2. Tính f(2013)

Đặt f(x) = ax³ + bx² + cx + d, ta có:

(ax³ + bx² + cx + d) : (x² + 1) dư (c - a)x + (d - b)

(ax³ + bx² + cx + d) : (x² + 2x) dư \(\left[c-2\left(b-2a\right)\right]x+d=\left(c-2b+4a\right)x+d\)

Theo đê bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(c-a\right)x+\left(d-b\right)=2x+3\\\left(c-2b+4a\right)x+d=-3x+2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Bezout, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}c-a=2\\d-b=3\\c-2b+4a=-3\\d=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{7}{5}\\b=-1\\c=\dfrac{3}{5}\\d=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{7}{5}x^3-x^2+\dfrac{3}{5}x+2\)