Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
응웬 티 하이

B1: Cho pt bậc 2: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\left(1\right)\)

a, Tìm m để pt (1) có 1 nghiệm =3. Tìm nghiệm còn lại

b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm đối nhau

B2: Cho hàm số \(y=mx^2\left(m\ne0\right)\)có đồ thị (P) và đường thẳng (d) y=x+2

Hãy tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Akai Haruma
15 tháng 6 2019 lúc 10:50

Bài 1:

a) Để PT $(1)$ có một nghiệm là $x=3$ thì:

\(3^2-2(m-1).3+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow -5m+12=0\Leftrightarrow m=\frac{12}{5}\)

Với $m=\frac{12}{5}$, PT (1) trở thành:

\(x^2-\frac{14}{5}x-\frac{3}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow 5x^2-14x-3=0\)

\(\Leftrightarrow 5x(x-3)+(x-3)=0\Leftrightarrow (5x+1)(x-3)=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\) chính là nghiệm còn lại.

b)

Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+4>0\Leftrightarrow (m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)

Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT, áp dụng định lý Vi-et: \(x_1+x_2=2(m-1)\)

Để 2 nghiệm đối nhau thì \(x_1+x_2=2(m-1)=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)

Akai Haruma
15 tháng 6 2019 lúc 10:53

Bài 2:

PT hoành độ giao điểm:

\(y=mx^2=x+2\Leftrightarrow mx^2-x-2=0(*)\)

Để 2 đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \((*)\) phải có 2 nghiệm phân biệt

Điều này xảy ra khi \(\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{8}\)

Vậy \(m> \frac{-1}{8}; m\neq 0\) sẽ thỏa mãn ĐKĐB


Các câu hỏi tương tự
ngọc linh
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Shrimp Ngáo
Xem chi tiết
An Trần
Xem chi tiết