Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
a/ \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=2+A\)
\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow A=2\)
b/ \(B=\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\)
\(\Leftrightarrow B^2=6+B\)
\(\Leftrightarrow\left(B-3\right)\left(B+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow B=3\)
\(6\sqrt{2}\) + \(\sqrt{6-\sqrt{11}}\)\(-\sqrt{6+\sqrt{11}}\)
thu gon
mik can gap gip mik vs
1,thu gon bieu thuc
a A=\(\dfrac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\)
b,B=\(\dfrac{12\sqrt{6}}{\sqrt{7+2\sqrt{6}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}}\)
c, C=\(\dfrac{\sqrt{c^2+2c+1}}{\left|c\right|-1}\)
2,giai cac phuong trinh
a,\(x^2-9\sqrt{x}+14=0\)
b, \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6\)
GIUP MINH VOI MINH CAN GAP
Rút gọn biểu thức
\(A=\sqrt{30+12\sqrt{6}}-\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)
\(B=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2+\sqrt{2+2}}.\sqrt{2-\sqrt{2+2}}\)
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
b) \(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-3}{2}\)
1.Chứng minh
a) \(\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}=2\sqrt{3}\)
b) A= \(\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\) là số nguyên.
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\dfrac{2}{5}\sqrt{75}-0,5\sqrt{48}+\sqrt{300}-\dfrac{2}{3}\sqrt{12}\)
b) \(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}+\dfrac{3}{3+\sqrt{6}}\)
c) \(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)
d) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)
e) \(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\) với a > 0, b > 0
1.Tính và thu gọn:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
b) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
c) Chứng minh: \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< 3\) ( Có 2009 dấu căn )
d) Chứng minh: \(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}}< 2\) ( Có 2010 dấu căn )
2. Tìm x biết:
* \(\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{y^2-y+\dfrac{1}{4}}=0\)
3.Tính:
a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}\)
b) Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2009}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2009}\right)=2009\) , tính S= x+y
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)
* Tính giá trị của biểu thức:
a. A=\(2\sqrt{2}-3\sqrt{18}+4\sqrt{32}-\sqrt{50}\)
b. B=\(\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
c. C=\(\dfrac{1}{2-\sqrt{6}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{6}}\)
Rút gọn
a) \(\sqrt{6+3\sqrt{3}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}}\)
b) \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
c) \(\sqrt{21-6\sqrt{6}}+\sqrt{9+2\sqrt{18}}-2\sqrt{6+3\sqrt{3}}\)
