Question

Ai giúp với : Luyện Tập

43. Đố : Biết rằng 1² + 2² + 3² + ... + 10² = 385 đố em tính nhanh được tổng :

S = 2² + 4² = 6² + ... + 20² .

chi tiết tí nha

Answer 1

Ta có: \(1^2+2^2+3^2+...+10^2=358\)

\(S=2^2+4^2+6^2+...+20^2\)

\(=\left(1.2\right)^2+\left(2.2\right)^2+\left(2.3\right)^2+...+\left(2.10\right)^2\)

\(=1^2.2^2+2^2.2^2+3^2.2^2+...+10^2.2^2\)

\(=2^2\left(1^2+2^2+3^2+...+10^3\right)\)

\(=2^2.385\)

\(=4.385=1540\)

Answer 2

\(S=2^2+4^2+6^2+....+20^2\)

\(S=\left(1.2\right)^2+\left(2.2\right)^4+\left(2.3\right)^2+...+\left(2.10\right)^2\)

\(S=1^2+2^2+2^2+2^2+2^2+3^2+...+2^2+10^2\)

\(S=2^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

\(S=2^2.385\)

\(S=4.385\)

\(\Rightarrow S=1540\)

Vậy...

Answer 3

Vì \(2^2=1^2.4;4^2=2^2.4;6^2=3^2.4\)

\(\rightarrow\left(2^2+4^2+6^2+...+20^2\right)=\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right).4\)

\(\rightarrow2^2+4^2+6^2+...+20^2=385.4\)

\(\Rightarrow2^2+4^2+6^2+...+20^2=1540\)