Question

ai giỏi toán giúp mk với

Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức \(A\left(x\right)=x^2-5mx+10m-4\) có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Answer 1

Ta thấy x=2 là nghiệm của đa thức A(x) với mọi giá trị của x vì :

A(2) = 2² - 5.2m +10m -4

=4-10m+10m-4=0

Nên đa thức A(x) có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia khi nghiệm còn lại của đa thức A(x) là 1 hoặc 4

*) x=1 là nghiệm của đa thức A(x) <=> A(1) =0

<=> 5m-3=0 => 5m=3 => m=3/5

*) x=4 là nghiệm của đa thức A(x) <=> A(4) =0

<=> 12-10m=0 => -10m=-12 => 10m=12 => m=6/5

Vậy m=3/5 và m=6/5 là các giá trị cần tìm

Answer 2

Chơi delta luôn:

Giải:

Ta có: \(A\left(x\right)=x^2-5mx+10m-4\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(5m-4\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5m-2\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta xét 2 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_2=2x_1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 1: Nếu \(x_1=2x_2\)

\(\Leftrightarrow5m-2=4\Leftrightarrow5m=6\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)

Trường hợp 2: Nếu \(x_2=2x_1\)

\(\Leftrightarrow2\left(5m-2\right)=2\Leftrightarrow5m-2=1\)

\(\Leftrightarrow5m=3\Leftrightarrow m=3\div5=\dfrac{3}{5}\)

Vậy các giá trị cần tìm là: \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\)