Question

\(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

a. Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa

b.Rút gọn biểu thức A

c.Với giá trị noà của x thì A<-1

Answer 1

a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)c) Ta có A<-1\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 0\left(ktm\right)\)

Vậy không có giá trị của x để A<-1

Answer 2

a.ĐK:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}+1\ne0\\\sqrt{x}xđ\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b.\(A=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}.\)

c.Có :\(2\sqrt{x}\ge0\) nên không có giá trị nào của x để A<-1.

Answer 3

b.\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

c.\(2\sqrt{x}-1\ge-1\)\(\Rightarrow A\ge-1\)

A=-1\(\Leftrightarrow x=0\left(TM\right).\)