Question

A=\((\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{4-x^2}+\dfrac{1}{2+x}).(\dfrac{2}{x}-1)\)

a)rút gọn A

b)tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn \(2x^2\)+x=0

Answer 1

a) đk: \(x\ne0;x\ne\pm2\)

\(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

\(=\left(\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{2x}{x^2-4}-\frac{x+2}{x^2-4}\right)\left(\frac{2-x}{x}\right)\)

\(=\frac{2x}{x^2-4}\cdot\frac{2-x}{x}=-\frac{2}{x+2}\)

b) \(2x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{2}{2-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{3}\)