Lần sau bạn chú ý ghi đầy đủ đề bài nhé.
Coi đề là rút gọn biểu thức
-----------------
Lời giải:
Đặt $a-b-c=x; b-c-a=y; c-a-b=z\Rightarrow x+y+z=-(a+b+c)$
Khi đó:
$(a+b+c)^3+(a-b-c)^3+(b-c-a)^3+(c-a-b)^3$
$=-(x+y+z)^3+x^3+y^3+z^3$
$=-[x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)]+x^3+y^3+z^3$
$=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-2c)(-2b)(-2a)=24abc$
Cho a^3+b^3+c^3=3abc , abc khác 0
Chứng minh a+b+c=0
mn ơi giúp mình với ạ
cho các số thực a,b,c thõa mãn a*a+b*b+c*c=3 và a+b+c+a*b+b*c+c*a=6
tính giá trị của A=(a^30+b^4+c^1975)/(a^30+b^4+c^2019)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh rằng : \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)
CHo 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3\). chứng minh rằng\(\dfrac{27a^2}{c\left(c^2+9a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(4a^2+b^2\right)}+\dfrac{8c^2b}{b\left(9b^2+4c^2\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3\).Chứng minh rằng
\(\dfrac{27a^2}{c\left(c^2+9a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(4a^2+b^2\right)}+\dfrac{8c^2}{b\left(9b^2+4c^2\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c ≠ 0 và (ab +bc +ca) ≠0 . Giải phương trình ẩn X
x-b-c/a + x-c-a/b + x-a-b /c =3
Cho a,b,c >0 và a,b,c=3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =1/a+1/b+1/c
Thực hiện phép tính:
1) \(A=\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
2) \(B=\dfrac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
3, \(C=\dfrac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
4) \(D=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
