Question

mn ơi giúp mình với ạ

cho các số thực a,b,c thõa mãn a*a+b*b+c*c=3 và a+b+c+a*b+b*c+c*a=6

tính giá trị của A=(a^30+b^4+c^1975)/(a^30+b^4+c^2019)

 

 

Answer 1

Ta có bất đẳng thức: \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2;\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Kết hợp với \(a^2+b^2+c^2=3\) ta có \(a+b+c+ab+bc+ca\le6\).

Mặt khác theo bài ra ta có đẳng thức xảy ra, do đó ta phải có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a^2+b^2+c^2=3\\a+b+c\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1\).

Thay vào A ta tính được \(A=1\).