Câu hỏi của Trần Anh Khoa

Question

a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2

phân tích thành nhân tử

Nguyễn Ngọc Lộc · Accepted Answer

Ta có : $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2$

$=-4a^2b^2+\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)-\left(2b^2c^2+2a^2c^2\right)+c^4$

$=-2\left(ab\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2-2c^2\left(a^2+b^2\right)+c^4$

$=-2\left(ab\right)^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)^2$

$=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(ab\sqrt{2}\right)^2$

$=\left(a^2+b^2-c^2-ab\sqrt{2}\right)\left(a^2+b^2-c^2+ab\sqrt{2}\right)$Câu trả lời: Ta có : $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2$

$=-4a^2b^2+\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)-\left(2b^2c^2+2a^2c^2\right)+c^4$

$=-2\left(ab\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2-2c^2\left(a^2+b^2\right)+c^4$

$=-2\left(ab\right)^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)^2$

$=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(ab\sqrt{2}\right)^2$

$=\left(a^2+b^2-c^2-ab\sqrt{2}\right)\left(a^2+b^2-c^2+ab\sqrt{2}\right)$

Violympic toán 8