Có điều kiện của a,b,c không.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(VT\ge a^2.2\left|b\right|+b^2.2\left|c\right|+c^2.2\left|a\right|\ge3\sqrt[3]{a^2.2\left|b\right|.b^2.2\left|c\right|.c^2.2\left|a\right|}=6\left|abc\right|\ge abc\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(1;1;1\right),\left(1;-1;-1\right)\right\}\) và các hoán vị.
Cho tam giác ABC. CMR:
1. Với M tùy ý thì aMA2+bMB2+cMC2≥abc
2. 2(a+b+c)(a2+b2+c2) ≥3 (a3+b3+c3+3abc)
tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c
a) a2+b2+c2< 2(ab+bc+ca)
b) abc\(\ge\)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
Cho a,b,x,y∈R thoả mãn a2+b2=x2+y2=1.
Chứng minh rằng:
\(-\sqrt{2}\) ≤ a(x+y)+b(x-y) ≤\(\sqrt{2}\)
Giúp em với ạ
a. a2+b2+4 ≥ ab + 2(a+b) ∀ a,b
b. \(\dfrac{x^2}{1+x^2}\)≤ \(\dfrac{1}{2}\)
c. (a4+b4) . (a6+b6) ≤ 2(a10 + b10) ∀ a , b
Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{a+b^3}{a^2+3ab+3b^2-1}\) là một số nguyên. Chứng minh rằng a2 + 3ab + 3b2 - 1 chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc
Cmr: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
B1:Cho 2 số thực dương x,y thỏa x4+y4+\(\dfrac{1}{xy}\)=xy+2
GTNN và GTLN của biểu thức P=x.y là bao nhiêu?
B2: Cho 2 số a,b ∈ (0;1) và thỏa mãn
(a3+b3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0
tìm GTLN của P=a.b
Cho a+b+c=1.cmr
a)a.b2 .c3 < 1:432
b) b+c > 16abc
c) (1-a)(1-b)(1-c) > 8abc
d)(a+b)(b+c)(a+c)> 8abc
e) a2 (1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2) > 6abc
Chứng minh bđt cô si với n số \(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1\times a_2\times...\times a_n}\)a1; a2;...; an>=0
áp dụng bất đẳng thức cô si chứng minh các bất đẳng thức:
a, (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2)>=9abc
b,\(\left(1+a\right)\cdot\left(1+b\right)\cdot\left(1+c\right)>=\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
c, a^2*(1+b^2)+b^2*(1+c^2)+c^2(1+a^2)>=6abc
>=: lớn hơn hoặc bằng
