Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân – Wikipedia tiếng Việt
Đúng 0
Bình luận (0)
§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Cho các số \(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_n>b>0\). CMR:
\(\frac{b}{b+a^2_1}+\frac{b}{b+a^2_2}+...+\frac{b}{b+a^2_n}\ge\frac{b\cdot n}{b+a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_n}\)
Cho a,b,c dương . CMR :
1) \(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{x+y}\ge6;x+y+z\ge6\)
2) \(a_1.a_2....a_n\le\frac{1}{\left(n-1\right)^n};\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_n+1}=n-1\)
3) \(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\) với a, b, c thuộc \(\left[0;1\right]\)
Áp dụng BĐT Cô-si
Cho a,b,c\(\ge0\). Chứng minh các BĐT sau
a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
b. \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia,b,c\ge0\)
Áp BĐT Cô-si1. Cho a,b,c ge 0. Chứng minh các BĐT sau a. left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)geleft(1+sqrt[3]{abc}right)^3 b. a^2left(1+b^2right)+b^2left(1+c^2right)+c^2left(1+a^2right)ge6abc c. frac{ab}{a+b}+frac{bc}{b+c}+frac{c}{c+a}lefrac{a+b+c}{2} d. frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Áp BĐT Cô-si
1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau
a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)
d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh BĐT :
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\) với a,b\(\ge\)0
Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Côsi:
1) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) (a, b, c ≥ 0)
2) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\) (a, b, c > 0)
c) \(\left(a+2\right)\left(b+8\right)\left(a+b\right)\ge32ab\) (a, b ≥ 0)
C/m các BĐT sau :
1.a^3-3a+4ge b^3-3b
2,frac{1}{frac{1}{a+c}+frac{1}{b+d}}gefrac{1}{frac{1}{a}+frac{1}{b}}+frac{1}{frac{1}{c}+frac{1}{d}} với a, b, c, d0
3,a^3+b^3gefrac{1}{4};a+bge1
4, a^3+b^3le a^4+b^4;a+bge2
5, left(a+bright)left(a^3+b^3right)left(a^5+b^5right)le4left(a^9+b^9right);a,bge0
6, frac{c+a}{sqrt{a^2+c^2}}gefrac{c+b}{sqrt...
Đọc tiếp
C/m các BĐT sau :
\(1.a^3-3a+4\ge b^3-3b
\)
\(2,\frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}\ge\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\) với a, b, c, d>0
\(3,a^3+b^3\ge\frac{1}{4};a+b\ge1\)
4, \(a^3+b^3\le a^4+b^4;a+b\ge2\)
5, \(\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)\le4\left(a^9+b^9\right);a,b\ge0\)
6, \(\frac{c+a}{\sqrt{a^2+c^2}}\ge\frac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}};a>b>0,c>\sqrt{ab}\)
Các bn làm đc bài nào thì giúp mk với, cảm ơn ạ !
1/ Cho a,b>0 , thỏa mãn ab = 1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b+2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+b+ab}}\ge\sqrt{3}\)
2/ Cho a>0. Chứng minh rằng:
a+\(\dfrac{1}{a}\ge\sqrt{\dfrac{1}{a^2+1}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2+1}}\)
3/ Cho a, b>0. Chứng minh rằng:
2(a+b)\(\le1+\sqrt{1+4\left(a^3+b^3\right)}\)
Áp dụng BĐT Bunhia 1. Chứng minh các BĐT sau a. 3a^2+4b^2ge7,với3a+4b7 b. 3a^2+5b^2gefrac{735}{47},với2a-3a7c. 7a^2+11b^2gefrac{2464}{137},với3a-5b8d. a^2+b^2gefrac{4}{5},vớia+2b2 2. Chứng minh các BĐT saua. a^2+b^2gefrac{1}{2},vớia+bge1b. a^3+b^3gefrac{1}{4},vớia+bge1c.a^4+b^4gefrac{1}{8},vớia+b1d. a^4+b^4ge2,vớia+b2
Đọc tiếp
Áp dụng BĐT Bunhia
1. Chứng minh các BĐT sau
a. \(3a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=7\)
b. \(3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=7\)
c. \(7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=8\)
d. \(a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2\)
2. Chứng minh các BĐT sau
a. \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1\)
b. \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1\)
c.\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1\)
d. \(a^4+b^4\ge2,vớia+b=2\)