Question

a và b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2+b^2chia hết 13

b. 10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13 lớn hơn hoặc bằng 0

Answer 1

a) Vì a chia 13 dư 2 \(\Rightarrow\) a² chia 13 dư 4

b chia 13 dư 3 \(\Rightarrow\) b² chia 13 dư 9

\(\Rightarrow\) a² + b² chia hết cho 13

b) 10a² + 5b² + 12ab + 4a - 6b + 13

= ( 9a² + 12ab + 4b² ) + ( a² + 4a +4 ) + ( b² -6b + 9)

= (3a + 2b)² + (a + 2)² + (b - 3)²

Do (3a + 2b)² \(\overset{>}{-}\) 0

(a+ 2)² \(\overset{>}{-}\) 0

(b- 3)² \(\overset{>}{-}\) 0

\(\Rightarrow\) (3a + 2b)² + (a+ 2)² + (b- 3)² \(\overset{>}{-}\) 0