Đại số lớp 7

Cuồng Sơn Tùng M-tp

a) Tìm GTNN của biểu thức C=(x+1)2+ ( y-\(\dfrac{1}{3}\) )2 - 10

b) Tìm GTLN của biểu thức D= \(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)

Đức Hiếu
11 tháng 7 2017 lúc 14:17

a, Với mọi giá trị của x;y ta có:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)

Hay \(C\ge-10\)với mọi giá trị của x;y

Để \(C=-10\) thì \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10=-10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy................

b, Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\ge\dfrac{5}{3}\)

Hay \(D\ge\dfrac{5}{3}\) với mọi giá trị của x.

Để \(D=\dfrac{5}{3}\) thì \(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy..................

Chúc bạn học tốt!!!

Bình luận (0)
 Mashiro Shiina
11 tháng 7 2017 lúc 16:23

\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)

\(C_{MIN}\Rightarrow\left(x+1\right)^2_{MIN};\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}\)

\(\left(x+1\right)^2_{MIN}=0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow C_{MIN}=0+0-10=-10\)

\(D=\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)

\(D_{MAX}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}=0+3=3\)

\(\Rightarrow D_{MAX}=\dfrac{5}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tiểu Hồ
Xem chi tiết
ĐỨC TRỌNG
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Học sinh
Xem chi tiết
anneshirley
Xem chi tiết
Tôirấtmệtmỏi Vìcứbịgiỏi
Xem chi tiết
Phan Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết
Học sinh
Xem chi tiết
Lê Hằng
Xem chi tiết