a) Ta thấy: 31111 < 34111 = (17.2)111 =17111.2111 (1)
17139 = 17111.1728 > 17111.1628 = 17111.(24)28 = 17111. 2112 > 17111. 2111 (2)
Từ (1) và (2) => 31111< 17139
b) Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Gọi B và C lần lượt là thương hụt của các phép chia A : 5 và A : 7 (A; B; C ∈ N)
Ta có: A = 5 B + 3 => A x 14 = 70B + 42 (1)
A = 7C + 4 => A x 15 = 105 C + 60 (2)
Trừ theo các vế của (2) cho (1) ta được:
A = 105C - 70 B + 18 = 35. (3C - 2B) + 18
Dễ thấy STN A nhỏ nhất chỉ có thể là 18 (Khi 3C - 2B = 0)
Vậy A là 18
Thử lại 18 : 5 = 3 dư 3; 18 : 7 = 2 dư 4 (Đúng)
a) Ta có: \(31^{111}< 34^{111}=17^{111}\cdot2^{111}\)
\(17^{139}=17^{111}\cdot17^{28}>17^{111}\cdot16^{28}=17^{111}\cdot2^{112}>17^{111}\cdot2^{111}\)
Do đó: \(31^{111}< 17^{139}\)
