Question

A=\(-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

a) Tính A khi x=9+√32

b) Tìm x để A>0

c) Tìm x∈Z,để A∈Z

d) Tìm x để A Min

Answer 1

a) Ta có: x = 9 + √32 = 8 + 2√8 + 1 = ( √8 + 1 )²

^{⇒ A = -\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) = \(\dfrac{-1}{\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}+1}\)=\(\dfrac{-1}{\sqrt{8}+1+1}\)=\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\)}

^{Vậy với x = 9 +\(\sqrt{32}\) thì A=\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\)}

^{b) A > 0 ⇔ \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\) > 0 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 1 < 0 ⇔\(\sqrt{x}\)} < -1 mà \(\sqrt{x}\) ≥ 0 với mọi x

Vậy x không tồn tại để A>0

c) A ∈ Z ⇔ \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\) ∈ Z ⇔ \(\sqrt{x}\)+ 1 ∈ Ư(-1) = (-1;1)

* \(\sqrt{x}\) +1 = -1 ( vô lí) *\(\sqrt{x}\) + 1 = 1 ⇒ x = 0

Vậy với x =0 thì A ∈ Z

d) Ta có: \(\sqrt{x}\)≥0 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 1 ≥ 1 ⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) ≤ 1 ⇒ \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\) ≥ -1

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}\) +1 = 1 ⇒ x = 0

vậy MinA = -1 khi x=0