Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hải An

a, Cho x , y \(\ge\)1 . CMR : \(\dfrac{1}{1+x^2}\) + \(\dfrac{1}{1+y^2}\)\(\ge\)\(\dfrac{2}{1+xy}\)

b, Cho x \(\ge\)1 , y\(\ge\)0 và 6xy +2x - 3y \(\le\) 2 . Tìm GTNN

A = \(\dfrac{1}{4x^2-4x+2}\)+ \(\dfrac{1}{9y^2+6y+2}\)

Aki Tsuki
28 tháng 5 2018 lúc 23:52

a/ Cho x, y ≥ 1. Chứng minh: 1/(1 + x^2) + 1/(1 + y^2) ≥ 2/(1 + xy)

b/ Đề:...Tìm GTLN

Có:

\(\dfrac{1}{4x^2-4x+2}=\dfrac{1}{\left(2x-1\right)^2+1}\le\dfrac{1}{2}\forall x\ge1\)

\(\dfrac{1}{9y^2+6y+2}=\dfrac{1}{\left(3y+1\right)^2+1}\le\dfrac{1}{2}\forall y\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{4x^2-4x+2}+\dfrac{1}{9y^2+6y+2}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)

Vậy MAXA = 1 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Ngọc Trang
Xem chi tiết
Edowa Conan
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Naly Tv
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
đặng ngọc anh
Xem chi tiết