Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Naly Tv

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

do x,y,z≥0 nên x2≥0 , y+z≥0

áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương \(\dfrac{x^2}{y+z}\) và y+z/4

x^2/y+z +(y+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}.\dfrac{\left(y+z\right)}{4}}\) =x (1)

y^2/x+z+(x+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{y^2}{x+z}.\dfrac{x+z}{4}}\) =y (2)

z^2/y+x+(y+x)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{z^2}{y+x}.\dfrac{y+x}{4}}\) =z (3)

từ (1)(2)(3)

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)+(y+z/4)+(z+x)/4+(x+y)/4 ≥ x+y+z

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) +(a+b+c)/2 ≥x+y+z

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥ (x+y+z)/2

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥1 (vì x+y+z=2)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) =1

 Mashiro Shiina
25 tháng 10 2018 lúc 18:01

Nesbit:v dài

 Mashiro Shiina
25 tháng 10 2018 lúc 18:01

Nham ko phai Nesbit, Cauchy-Schwarz ra luon


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
donaruma
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Miko
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết