Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nghia Pham

a) Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng minh rằng a.b/c.d =a^2-b^2/c^2-d^2.

b) Tìm x nguyên để biểu thức sau là số nguyên P= 2x-3/x+1

Giúp mình đi mai thi rồi

Nguyễn Huy Tú
13 tháng 12 2016 lúc 17:59

a) Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2.\left(k^2-1\right)}{d^2.\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

b) Giải:
Để \(P\in Z\Rightarrow2x-3⋮x+1\)

Ta có:
\(2x-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)-5⋮x+1\)

\(\Rightarrow5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

+) \(x+1=1\Rightarrow x=0\)

+) \(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)

+) \(x+1=5\Rightarrow x=4\)

+) \(x+1=-5\Rightarrow x=-6\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

 

 

\(\Rightarrow5⋮x+1\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
13 tháng 12 2016 lúc 18:04

1)Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

2)\(P=\frac{2x-3}{x+1}=\frac{2x+2-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-5}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}\)

\(\Rightarrow P\in Z\Leftrightarrow2-\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+1\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-6;0;4\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Joker
Xem chi tiết
Trâm Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Như Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Đứa Con Của Băng
Xem chi tiết
Công Khuê Ngô Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Yến Nhi
Xem chi tiết