Question

a) Cho a,b là các số nguyên và đa thức P(x) = x³ - a²x + 2013b. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 3 vs mọi giá trị nguyên của x khi và chỉ khi a không chia hêt scho 3

b) Tính tổng M = x + y + z, biết \(\dfrac{19}{x+y}+\dfrac{19}{y+z}+\dfrac{19}{z+x}=\dfrac{7x}{y+z}+\dfrac{7y}{z+x}+\dfrac{7z}{x+y}=\dfrac{133}{10}\)

Answer 1

b) Ta có:

\(\dfrac{19}{x+y}=\dfrac{19}{y+z}=\dfrac{19}{z+x}=\dfrac{133}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{133}{7\left(x+y\right)}=\dfrac{133}{7\left(y+z\right)}=\dfrac{133}{7\left(z+x\right)}=\dfrac{133}{10}\)

\(\Rightarrow7\left(x+y\right)=7\left(y+z\right)=7\left(z+x\right)=10\)

\(\Rightarrow7\left(x+y\right)+7\left(y+z\right)+7\left(z+x\right)=10\)

\(\Rightarrow7\left[2\left(x+y+z\right)\right]=10\)

\(\Rightarrow14\left(x+y+z\right)=10\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{5}{7}\)