Question

8.Cho góc nhọn xOy và tia pg Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia OZ lấy điểm I bất kì. CM:

a)Tam giác AOI = tam giác BOI

b)AB vuông góc OI

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)BOI có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{AOI}\) = \(\widehat{BOI}\) (suy từ gt)

OI chung

=> \(\Delta\)AOI = \(\Delta\)BOI (c.g.c)

b) Gọi giao điểm của OI và AB là E

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)BOE có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{AOE}\) = \(\widehat{BOE}\) (tia pg)

OE chung

=> \(\Delta\)AOE= \(\Delta\)BOE (c.g.c)

=> \(\widehat{OEA}\) = \(\widehat{OEB}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{OEA}\) + \(\widehat{OEB}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{OEA}\) = \(\widehat{OEB}\) = 90^o

Do đó OE \(\perp\) AB hay AB \(\perp\) OI.

Answer 2

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AOI và tam giác BOI có:

OA = OB (GT)

góc AOI = góc BOI (GT)

OI: cạnh chung

=> tam giác AOI = tam giác BOI (c.g.c)

b/ Gọi giao của OI và AB là M

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

OA = OB (GT)

góc AOM = góc BOM (GT)

OM: cạnh chung

=> tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)

=> góc AMO = góc BMO (2 góc tương ứng)

Mà góc AMO + góc BMO = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMO = góc BMO = 90⁰

Vậy AB vuông góc với OI

-> Ta có: đpcm.

Answer 3

a) Xét \(\Delta AOI\) và \(\Delta BOI\) , có ;

OI là cạnh chung

OA = OB ( gt )

\(\widehat{BOI}=\widehat{AOI}\) ( OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\) )

=> \(\Delta AOI\) = \(\Delta BOI\) ( c.g.c )

b)

Xét \(\Delta BOH\) và \(\Delta AOH\) , có :

OH là cạnh chung

OA = OB ( gt )

\(\widehat{BOI}=\widehat{AOI}\) ( OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\) )

=> \(\Delta BOH\) = \(\Delta AOH\) ( c.g.c )

=> \(\widehat{OHB}=\widehat{OHA}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{OHB}+\widehat{OHA}=180^0\) ( 2 góc kề bù )

=>. \(\widehat{OHB}=\widehat{OHA}\) = \(\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy AB \(\perp OI\)

Answer 4

mk đánh dấu thiếu ở câu trả lời trc , mk bổ sung ở hình này nha