\(y=\frac{5x}{x^2+4}\le\frac{5x}{2\sqrt{x^2.4}}=\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
\(y=\frac{x^2}{\left(x^2+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\right)^3}\le\frac{x^2}{\left(3\sqrt[3]{x^2.\frac{3}{2}.\frac{3}{2}}\right)^3}=\frac{4x^2}{243x^2}=\frac{4}{243}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
3.Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTNN:
a)\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1};x>1\)
b)\(y=\frac{5x}{3}+\frac{5}{3x-1};x>\frac{1}{3}\)
c)\(y=\frac{2x}{1-x}+\frac{3}{x};0< x< 1\)
d)\(y=\frac{x^2+2020x+9}{x};x>0\)
áp dụng bđt cô si để tìm GTLN của các biếu thức sau:
a, y= (2x+5)(5-x) 0< x<1
b, y= ( 6x+3) (5-2x) \(\frac{-1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)ư
c, \(\frac{x}{x^2+2}\) x>0
Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTNN:\(y=x^2+\frac{2}{x^3};x>0\)
giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}\). Tìm giá trị lớn nhất(áp dụng bđt Cauchy
tìm gtnn, gtln nếu có
1. \(y=x^2-\sqrt{5-x^2}\)
2. \(y=\frac{x^2-2x-2}{x-1}\)
3. \(y=2\sqrt{\left(3-2x\right)\left(x+2\right)}3+x,-2\le x\le\frac{3}{2}\)
4. \(y=\frac{x}{20}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
tìm GTLN
A=\(3x^2\left(8-x^2\right)\) với \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)
B=4x(8-5x) với \(0\le x\le\frac{8}{5}\)
C=4(x-1)(8-5x) với \(1\le x\le\frac{8}{5}\)
D=x\(\left(3-\sqrt{3}\right)\) với \(0\le x\le\sqrt{3}\)
Tìm GTNN
A=\(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x>1
B=x+\(\frac{2}{3x-1}\) với x>1/3
1:Cho x;y>0:\(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\).Tìm min P=x+y
2:Cho x;y;z>0:x+y+z\(\le\)1.Chứng minh\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
3:cho a;b;c;d>0.Chứng minh\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
4:Tìm max,min y=x+\(\sqrt{4-x^2}\)
5:Cho \(a\ge1;b\ge1\).Chứng minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
6:Chứng minh:\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\text{a}bc\left(a+b+c\right)\)
áp dụng bđt cô si để tìm GTNN của các biếu thức sau:
a, \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}\) x>-1
b, \(\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}\) x>\(\frac{1}{2}\)
c, \(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}\) 0<x<1
d, \(\frac{x^3+1}{x^2}\) x>0
e, \(\frac{x^2+4x+4}{x}\) x>0
f, \(x^2+\frac{2}{x^3}\) x>0
