Question

44/005

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \(|x^3-3x+2m-1|\) trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất.

Answer 1

Xét hàm: \(f\left(x\right)=x^3-3x+2m-1\) trên \(\left[0;2\right]\)

\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow x=1\)

\(f\left(0\right)=2m-1\) ; \(f\left(1\right)=2m-3\) ; \(f\left(2\right)=2m+1\)

\(y=\left|f\left(x\right)\right|\)

\(\Rightarrow y_{max}=\left[{}\begin{matrix}\left|2m-3\right|\\\left|2m+1\right|\end{matrix}\right.\)

GTLN của hàm số là nhỏ nhất khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2m-3< 0\\2m+1>0\\3-2m=2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)