Question

\(2\left(x+1\right)\sqrt{x+1}=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\right)\left(2-\sqrt{1-x^2}\right)\)

Answer 1

Bạn tham khảo ở đây:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/697847.html

Answer 2

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{matrix}\right.\) ta được hpt:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^3=\left(a+b\right)\left(2-ab\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) thế pt dưới vào pt trên ta được:

\(2a^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)

\(\Rightarrow2a^3=a^3+b^3\Rightarrow a^3=b^3\)

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\)

\(\Rightarrow x+1=1-x\) \(\Rightarrow x=0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)