Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Nguyễn Minh Châu

2.Cho tam giác ABC, AB<AC. AH vuông góc với BC, H∈BC. AD=DB; AE=EC; BK=KC. Chứng minh:

a) DE là đường trung trực của AH

b) DEKH là hình thang cân

Nguyễn Minh Châu
11 tháng 10 2019 lúc 10:53

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!

Bình luận (0)
Chu Tuấn Minh
6 tháng 11 2019 lúc 21:49

a) Xét △ CAB có :

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Nên : DE là đường trung bình của △ CAB .

Do đó : DE // BC và DE = \(\frac{BC}{2}\)

Lại có AH ⊥ BC ( giả thiết )

Nên : AH ⊥ DE ( 1 )

Gọi DE giao với AH tại O.

Xét Δ BAH có :

D là trung điểm của AB

DO // BH ( DE // BC, O ∈ DE, H ∈ BC )

Nên : DO là đường trung bình của Δ BAH

Do đó: AO = OH và DO = \(\frac{BH}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ DE là đường trung trực của AH

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Chu Tuấn Minh
6 tháng 11 2019 lúc 21:49

b) Theo câu a) ta có : BC // DE

Hay : HK // DE ( H,K ∈ BC )

Nên : DEKH là hình thang ( 5 )

Xét Δ AHB có góc AHB = 90 độ

DH là đường trung tuyến

Nên : DH = \(\frac{AB}{2}\) ( 3 )

Xét △ ACB có :
E là trung điểm của AC

K là trung điểm của BC

Suy ra : KE là đường trung bình của △ ACB

Do đó : KE // AB và KE = \(\frac{AB}{2}\) ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) ⇒ DH = KE ( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ DEKH là hình thang cân

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Quân Đỗ
Xem chi tiết
8A6-23 Phạm Thiện Phúc
Xem chi tiết
Ruby Tran
Xem chi tiết
Yến Hoàng
Xem chi tiết
Ẩn Danh
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Oanh Le
Xem chi tiết
Vũ Hà Linh
Xem chi tiết
Minhphuong
Xem chi tiết