Question

2 Có số dạng \(1+2^{3^{1966}}\) có phải là số nguyên tố không

Answer 1

Ta có: \(3^{1966}=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow2^{3^{1966}}=2^{2k+1}=2^{2k}.2=\left(2^2\right)^k.2=4^k.2\)

Mà \(4\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^k.2\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{3^{1966}}\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow1+2^{3^{1966}}⋮3\)

Mà \(1+2^{3^{1966}}>3\) nên \(1+2^{3^{1966}}\) ko phải là số nguyên tố

Answer 2

ko phải số nguyên tố

Answer 3

Bạn có thể viết chương trình để kiểm tra, như Pascal chẳng hạn :v