2.
Kiến thức cơ bản: tâm đối xứng, hay điểm uốn, của hàm bậc 3 có hoành độ là nghiệm của \(y''=0\)
\(y'=\dfrac{3}{2}x^2+2\left(m-2024\right)x\)
\(y''=3x+2\left(m-2024\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2\left(m-2024\right)}{3}\)
Điểm này nằm trên trục Oy đồng nghĩa hoành độ bằng 0
\(\Rightarrow-\dfrac{2\left(m-2024\right)}{3}=0\)
\(\Rightarrow m=2024\)
20.
Từ đồ thị ta thấy \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm kép \(x=-1\) và nghiệm đơn \(x=2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=a\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{a\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}{a\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}\)
Suy ra ngay đồ thị có 1 tiệm cận đứng \(x=2\) và 1 tiệm cận ngang \(y=\dfrac{1}{a}\)
Nên có tổng cộng 2 tiệm cận
