Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

1.Nếu \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1\) thì gtbt \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

ngonhuminh
20 tháng 3 2017 lúc 21:05

Bài này trên diễn đàn có nhiều thực chưa có bài thực sự đúng

\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1\) (1)

đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ne0\\x+z\ne0\\y+z\ne0\end{matrix}\right.\) Nếu x+y+z=0\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\)(*)

Thay (*) vào (1)

\(\dfrac{x}{-x}+\dfrac{y}{-y}+\dfrac{z}{-z}=-3\) kết luận: \(x+y+z\ne0\)

Nhân 2 vế (1) với x+y+z khác 0 ta có\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\right)+\left(y+z\right).\dfrac{y}{x+z}+\left(x+y\right).\dfrac{z}{x+y}+\left(x+z\right)\dfrac{x}{y+z}=\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huế Anh
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Mai Thanh Tâm
Xem chi tiết
mai
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Viết Thắng
Xem chi tiết
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết