Question

1,Chung minh:

a,n⁴+4 la hop so.

b,n⁴+4k⁴ la hop so (k thuoc N,k>1).

Answer 1

a,\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2\) (\(n\in N\))

\(=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)

\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\) (1)

Với \(\forall n\in N\) thì từ (1) \(n^4+4\) có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số

b, \(n^4+4k^4=(n^2)^2+\left(2k^2\right)^2\)

\(=\left(n^2\right)^2+4n^2k^2+\left(2k^2\right)^2-4n^2k^2\)

=\(\left(n^2+2k^2\right)^2-\left(2nk\right)^2\)

=\(\left(n^2-2nk+2k^2\right)\left(n^2+2nk+2k^2\right)\)

Phân tích như câu a suy ra đpcm

\(\)