(1)Cho tam giác cân ABC có AB=ÁC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a) Cm: HB=HC và góc CAH= góc BAH
b) Tính độ dài AH?
c) Kẻ HD vuông góc AB(D thuộc AB) ,kẻ HE vuông góc với AC(E thuộc AC).Cm: DE//BC
(2)Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD.Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này AC tại F
a) Cm: tam giác ABC cân
b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K.Cmr: KF=CF
c) Cm: AE=\(\dfrac{AB+AC}{2}\)
GIUP MK NHA DE THAY GIAO 
(1)
a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH, có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90độ\) (AH vuông góc với BC)
AH là cạnh chung
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền _ cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\) (2 góc tương ứng)
b)
Vì \(\Delta\)ABH có \(\widehat{AHB}=90độ\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ABH\), có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Hay \(5^2=AH^2+4^2\)
\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c)
Xét \(\Delta\)BDH và \(\Delta\)CEH, có:
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90độ\) (gt)
HB=HC (\(\Delta ABH=\Delta ACH\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow BD=CE\)
Mà có: AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\)AB-BD=AC-AE
Hay AD=AE
\(\Rightarrow\Delta\)ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}\)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Vì \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) 2 góc đồng vị
\(\Rightarrow\) DE song song với BC
Chúc bạn học tốt!
a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH, có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90độ\) (AH vuông góc với BC)
AH là cạnh chung
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền _ cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\) (2 góc tương ứng)
b)
Vì \(\Delta\)ABH có \(\widehat{AHB}=90độ\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ABH\), có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Hay \(5^2=AH^2+4^2\)
\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c)
Xét \(\Delta\)BDH và \(\Delta\)CEH, có:
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90độ\) (gt)
HB=HC (\(\Delta ABH=\Delta ACH\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow BD=CE\)
Mà có: AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\)AB-BD=AC-AE
Hay AD=AE
\(\Rightarrow\Delta\)ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}\)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Vì \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) 2 góc đồng vị
\(\Rightarrow\) DE song song với BC
) Xét ΔΔABH và ΔΔACH, có:
AHBˆ=AHCˆ=90độAHB^=AHC^=90độ (AH vuông góc với BC)
AH là cạnh chung
AB=AC (ΔΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH⇒ΔABH=ΔACH (cạnh huyền _ cạnh góc vuông)
⇒HB=HC=BC2=82=4(cm)⇒HB=HC=BC2=82=4(cm) (2 cạnh tương ứng)
⇒CAHˆ=BAHˆ⇒CAH^=BAH^ (2 góc tương ứng)
b)
Vì ΔΔABH có AHBˆ=90độAHB^=90độ
⇒ΔABH⇒ΔABH là tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pitago vào ΔABHΔABH, có:
AC2=AH2+HC2AC2=AH2+HC2
Hay 52=AH2+4252=AH2+42
⇒AH2=52−42=25−16=9⇒AH2=52−42=25−16=9
⇒AH=9–√=3(cm)⇒AH=9=3(cm)
c)
Xét ΔΔBDH và ΔΔCEH, có:
BDHˆ=CEHˆ=90độBDH^=CEH^=90độ (gt)
HB=HC (ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (ΔABCΔABC cân tại A)
⇒ΔBDH=ΔCEH⇒ΔBDH=ΔCEH (cạnh huyền_góc nhọn)
⇒BD=CE⇒BD=CE
Mà có: AB=AC (ΔΔABC cân tại A)
⇒⇒AB-BD=AC-AE
Hay AD=AE
⇒Δ⇒ΔADE cân tại A
⇒ADEˆ=180−BACˆ2⇒ADE^=180−BAC^2
Lại có: ABCˆ=180−BACˆ2ABC^=180−BAC^2
⇒ADEˆ=ABCˆ⇒ADE^=ABC^
Vì ADEˆADE^ và ABCˆABC^ 2 góc đồng vị
⇒⇒ DE song song với BC
