Câu hỏi của Nguyễn Như Quỳnh

Question

1.Cho hình thang cân ABCD(AB//CD,AB<CD). Đường cao BH chia cạnh đáy CD thành 2 đoạn DH=16cm, HC=9cm. Biết BD vuông góc với BC.

a)Tính AC,BD

b)Tính diện tích hình thang

c)Tính chu vi hình thang

2.C...

nguyen thi vang · Accepted Answer

Bài 2 :

ABCHMN

a) Xét $\Delta ABC\perp A$ có :

$BC^2=AB^2+AC^2$ (Định lí PYTAGO)

$BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)$

Xét $\Delta AHB,\Delta CAB$ có :

$\widehat{B}:Chung$

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)$

=> $\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)$

=> $\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$

Hay : $\dfrac{BH}{8}=\dfrac{8}{17}$

=> $BH=\dfrac{8.8}{17}=\dfrac{64}{7}\left(cm\right)$

Xét $\Delta AHB\perp H$ có :

$AH^2=AB^2-BH^2$ (Định lí PYTAGO)

=> $AH=\sqrt{8^2-\left(\dfrac{64}{17}\right)^2}=\sqrt{64-\dfrac{4096}{289}}\approx7,06\left(cm\right)$

b) Xét tứ giác AMNH có :

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=90^{^O}\\widehat{A}=90^{^O}\\widehat{N}=90^{^O}\end{matrix}\right.\left(gt\right)$

=>  Tứ giác AMNH là hình chữ nhật

Ta thấy : AH và MN là hai đường chéo trong hình chữ nhật AMNH

=> $AH=MN\approx7,06cm$

c) Xét $\Delta ABH,\Delta AHM$ có :

$\widehat{A}:Chung$

$\widehat{AHB}=\widehat{AMH}\left(=90^o\right)$

=> $\Delta ABH\sim\Delta AHM\left(g.g\right)$

=> $\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$

=> $AH^2=AM.AB\left(1\right)$

Xét $\Delta AHC,\Delta ANH$ có :

$\widehat{A}:chung$

$\widehat{AHC}=\widehat{ANH}\left(=90^o\right)$

=> $\Delta AHC\sim\Delta ANH\left(g.g\right)$

=> $\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}$

=> $AH^2=AC.AN\left(2\right)$

Từ (1) và (2) => $AB.AM=AC.AN\left(=AH^2\right)$Câu trả lời: Bài 2 :