1. Xác định phương trình \(ax^2+bx+c=0\) a khác 0, a.b.c là các số và a+b=5. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 thõa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
2. Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\) với m là tham số. Tìm m đề x+y nhỏ nhất
Bài 1:
Áp dụng hệ thức Viete của pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-b}{a}=-4(1)\\ \frac{c}{a}=-5(2)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Rightarrow b=4a\). Mà \(a+b=5\) nên \(\Leftrightarrow a+4a=5\Leftrightarrow 5a=5\Leftrightarrow a=1\)
\(\Rightarrow b=4a=4\)
Từ \((2)\Rightarrow c=-5a=-5\)
Do đó PT là: \(x^2+4x-5=0\) (thử lại thấy thỏa mãn)
Bài 2:
\(\left\{\begin{matrix} x=2\\ mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow 2m+y=m^2+3\)
\(\Leftrightarrow y=m^2-2m+3\)
Khi đó:
\(x+y=2+m^2-2m+3=m^2-2m+5\)
\(x+y=(m-1)^2+4\geq 4\) do \((m-1)^2\ge 0\forall m\in\mathbb{R}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(m=1\)
Do đó $x+y$ đạt min khi \(m=1\)
1)
Bài toán tương hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}b^2-4c\ge0\\a+b=5\\\dfrac{-b}{a}=-4\\\dfrac{c}{a}=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\ge4c\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\\4a-b=0\left(3\right)\\5a+c=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
(2) cộng (3) \(\Leftrightarrow5a=5\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{5}=1\) thế vào (2) => b =4
thế vào (4) => c=-5 ; c <0 => (1) luôn đúng
Kết luận (không phải thử lai hành động vô nghĩa )
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5\)
2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
thế (1) vào (2)
<=>\(y=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\)
x hằng số => x+y nhỏ nhất khi y nhỏ nhất
có (m-1)^2 >=0 đẳng thức khi m =1
=> y nhỏ nhất => m =1
kết luận :
m =1
bài bắt tìm "m" => để (x+y ) nhỏ nhất không bắt tính (x+y) do đâu cần biểu thức (x+y) phức tạp thêm vô bỏ
