Question

1) \(x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\)

2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=x-4y\\x^3+y^3=9\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Câu 1:

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a$ thì $3x=a^3+2$

Theo bài ra ta cũng có: $3a=x^3+2$

Trừ theo vế thu được:

$3(x-a)=a^3-x^3$

$\Leftrightarrow (a-x)(a^2+ax+x^2+3)=0$

Dễ thấy $a^2+ax+x^2+3=(a+\frac{x}{2})^2+\frac{3}{4}x^2+3>0$ với mọi $a,x\in\mathbb{R}$

Do đó $a-x=0$

$\Leftrightarrow a=x\Leftrightarrow a^3=x^3$

$\Leftrightarrow 3x-2=x^3$
$\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2)=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-2$ (đều thỏa mãn)

Vậy..........

Answer 2

Câu 2: Mình nghĩ đề bài có vấn đề. Bạn xem lại dấu của các số.